[2014년 저동고]

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[1학년 2학기 중간]

명제가 아닌 것은? [3.5점]

②

① [eqn: 21le 5]이다.

② [eqn: x]는 [eqn: 8]의 약수이다.

③ [eqn: 8]은 [eqn: 2]의 배수이다.

④ [eqn: sqrt { 2}]는 유리수이다.

⑤ [eqn: x]가 [eqn: 4]의 배수이면 [eqn: x]는 [eqn: 2]의 배수이다.

함수 [eqn: f(x)=x-1], [eqn: g(x)=x^2 +1]에 대하여 [eqn: (f circg)(a)=0]일 때, [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: a]는 실수) [3.7점]

②

① [eqn: -2]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 3over2]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 9]

명제 ‘[eqn: x^3 -4x^2 +5x+a!=0]이면 [eqn: x!=3]이다.’가 참일 때, [eqn: a]의 값은? [3.8점]

①

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3.9점]

④

ㄱ. [eqn: 0 in emptyset]

ㄴ. [eqn: n(left{`1,```2,```3right})=3]

ㄷ. [eqn: a in left{left{a right},```b,```c right}]

ㄹ. [eqn: left{1,```7 right} subset left{`x`|`x는```10```미만의 ```홀수 right}]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄷ, ㄹ

보기에서 함수의 그래프와 일대일 대응인 함수의 그래프의 개수를 순서대로 적은 것은? [4.1점]

③

ㄱ.		ㄴ.
ㄷ.		ㄹ.
ㅁ.		ㅂ.

	함수의 그래프의 개수	일대일 대응인 함수의 그래프 개수
①	[eqn: 3]	[eqn: 2]
②	[eqn: 3]	[eqn: 3]
③	[eqn: 4]	[eqn: 2]
④	[eqn: 4]	[eqn: 3]
⑤	[eqn: 5]	[eqn: 2]

자연수 전체의 집합의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: A=left{1,```2,```3,```4,```5,```6 right],   [eqn: (A cupB)cap(A^c cupB^c )=left{2,```4,```7 right]
일 때, [eqn: n(B)]의 값은? [4.2점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

전체집합 [eqn: U=left{`x`|`x는```8```이하의```자연수 right]에서 정의된 두 조건
‘[eqn: p:|x-4|le2]’, ‘[eqn: q:x^2 -6x+5!=0]’의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라고 할 때, [eqn: Q-P]의 모든 원소의 합은? [4.3점]

③

① [eqn: 9]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 21]

두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: left{(A capB)cup(A-B)right}capB=A]가 성립할 때, 항상 참인 것은? [4.4점]

⑤

① [eqn: A=B]	② [eqn: B subsetA]	③ [eqn: A capB=emptyset]

④ [eqn: A cupB=emptyset]	⑤ [eqn: A subsetB]

집합 [eqn: A=left{1,```2,```3,```cdots,```50 right]의 부분집합 [eqn: B]가 다음 조건을 만족한다.

이때, 집합 [eqn: B]의 모든 원소의 합의 최댓값은? [4.5점]

(가) 집합 [eqn: B]의 진부분집합의 개수는 [eqn: 15]이다.

(나) 집합 [eqn: B]의 원소 중 가장 큰 원소는 [eqn: 39]이다.

③

① [eqn: 110]	② [eqn: 135]	③ [eqn: 150]

④ [eqn: 185]	⑤ [eqn: 219]

다음 중 절대부등식이 아닌 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 실수) [4.5점]

④

① [eqn: a^2 -ab+b^2 ge0]

② [eqn: |a|+|b| ge |a+b|]

③ [eqn: |a-b|ge|a|-|b|]

④ [eqn: (a^2 +1)(b^2 +1)ge (ab+1)^2]

⑤ [eqn: a^2 +b^2 +c^2 le ab+bc+ca]

함수 [eqn: y=f(x)]와 직선 [eqn: y=x]의 그래프가 다음과 같을 때,
[eqn: (f circf)^-1 (d)]의 값은? (단, 모든 점선은 [eqn: x]축 또는 [eqn: y]축에 평행하다.) [4.6점]

②

① [eqn: a]	② [eqn: b]	③ [eqn: c]

④ [eqn: d]	⑤ [eqn: e]

실수 전체의 집합에서 정의된 보기의 함수 중 역함수가 존재하는 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수) [4.7점]

⑤

ㄱ. [eqn: y=[x]]

ㄴ. [eqn: y=x|x|]

ㄷ. [eqn: y= cases{ -x+2& ```(x ge0)# x^2 -2x+2& ```(x<0)}]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

집합 [eqn: X=left{1,```2,```3right]에서 [eqn: X]로의 세 함수 [eqn: f], [eqn: g], [eqn: h]가 다음 세 조건을 만족한다.

이 때, [eqn: f(3)-f(1)]의 값을 구하면? [4.8점]

(가) [eqn: f]는 일대일대응, [eqn: g]는 항등함수,

[eqn: h]는 상수한수이다.

(나) [eqn: f(1)=g(2)=h(3)]

(다) [eqn: f(2)+g(3)+h(1)=6]

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다음 중에서 [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 필요조건이지만 충분조건은 아닌 것은? (단, [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]는 실수이다.) [4.9점]

②

① [eqn: p:x>y]    [eqn: q:xz>yz]

② [eqn: p:x^2 >9]    [eqn: q:x>3]

③ [eqn: p:x^2 >y^2]    [eqn: q:|x|>|y|]

④ [eqn: p:x>1,```y>1]    [eqn: q:xy+1>2]

⑤ [eqn: p:(A cupB)cap(B-A)^c =A cupB]    [eqn: q:B subsetA]

함수 [eqn: f(x)=x^2 -2x-4 (x le 1)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라고 할 때, 두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프의 교점과 원점 [eqn: (0,```0)]과의 거리는? [5.0점]

①

① [eqn: sqrt { 2}]	② [eqn: 2sqrt { 3}]	③ [eqn: sqrt { 5}]

④ [eqn: 3sqrt { 3}]	⑤ [eqn: 4sqrt { 2}]

정의역이 [eqn: left{`x`|`-1 le x <2 right]인 함수 [eqn: f(x)=3x-[3x]]의 치역의 원소 중 최솟값은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대 정수) [5.1점]

④

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 3]

서술형

어느 학급의 전체 학생 수 [eqn: 40]명을 대상으로 과목 선호도를 조사하였더니 국어를 좋아하는 학생은 [eqn: 25]명, 수학을 좋아하는 학생은 [eqn: 18]명이었다. 두 과목 모두를 좋아하는 학생 수의 최댓값과 최솟값을 구하려고 한다. [총 6.0점]

(1) [eqn: 3]	(2) [eqn: 18]

(1) 국어와 수학 두 과목 모두를 좋아하는 학생 수의

최솟값을 구하는 과정을 서술하고 답을 구하시오. [3.0점]

(2) 국어와 수학 두 과목 모두를 좋아하는 학생 수의 최댓값을

구하는 과정을 서술하고 답을 구하시오. [3.0점]

[eqn: x>3]일 때, [eqn: 2x+ { 2} over { x-3}]의 최솟값을 [eqn: a], 그때의 [eqn: x]의 값을 [eqn: b]라고 하자. 이때 [eqn: a+b]의 값을 구하는 과정을 서술하고 답을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [6.0점]

[eqn: 14]

집합 [eqn: X=left{-1,```1right]을 정의역으로 하는 두 함수
[eqn: f(x)=2x^2 -ax+b],   [eqn: g(x)=ax-b]
에 대하여 [eqn: f=g]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하는 과정을 서술하고 답을 구하시오. [6.0점]

[eqn: -1]

다음 명제의 참, 거짓을 판단하고 참인 명제는 증명을 하고, 거짓인 명제는 반례를 들어 설명하시오. [총 6.0점]

(1) 참	(2) 거짓

(1) 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: a^2 ge 0]이다. [3.0점]

(2) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 -4x+3 >0]이다. [3.0점]

두 함수 [eqn: f(x)=-x+4], [eqn: g(x)=ax+b]가 [eqn: f circg=g circf]를 만족시킬 때, 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 [eqn: a]의 값에 관계없이 항상 한 점을 지난다. 이 점의 좌표를 구하는 과정을 서술하고 답을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [6.0점]

[eqn: (2,```2)]

[2014년 저동고]

[1학년 2학기 중간]

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